monty hall problemi

90'larda yayınlanan Amerikan TV yarışma programı Let’s Make a Deal’a dayanan bir olasılık bulmacasıdır. Problem adını, yarışmanın sunucusu Monty Hall‘dan alır.

Yarışmada 3 adet kapı vardır ve bir kapının ardında araba, diğerlerinde ise keçi bulunur. yarışmacı arabayı alabilmek için seçimini yapar. Ardından arabanın hangi kapının ardında olduğunu bilen sunucu, yarışmacının seçmediği kapılardan birini açar ve içinden keçi çıkar. bunun üzerine sunucu yarışmacıya döner ve kapısını değiştirmek isteyip istemediğini sorar. unutmayın birinin ardında keçi, birinin ardında araba var.

burada hangi seçimi yapardınız ?
a- mevcut kapınızda kalmak
b- farketmeyeceği çünkü her ikisinin eşit olduğu
c- kapıyı değişmek

doğru cevap ise kapıyı değişmek. Mantığa biraz aykırı gelebilir çünkü 2 kapı var ve kapıyı değiştirsek de değiştirmesek de arabanın çıkma ihtimalini 1/2 olduğunu düşünmekte oldukça haklısınız. ancak o iş öyle değil maalesef. olabilecek 3 hali ve kapı isimlerini a, b, c olarak düşünürsek;

a b c
1 keçi keçi araba
2 keçi araba keçi
3 araba keçi keçi

diyelim ki a kapısını seçtiniz. sonra da monty hall amca size 1. halde b'yi, 2. halde c'yi açacaktır. eğer kararınızı değiştirirseniz, arabayı götürürsünüz. 3 halden 2'sinde arabayı kazandığınız için; olasılık 2/3 oluyor. eğer ilk tercihinizde arabayı bulmuşsanız, değiştirmeniz halinde kaybedeceğiniz tek hal 3. hal, yani 1/3 olasılık.

aynısını kendiniz b ve c kapılarını seçerek deneyebilirsiniz. her seferinde kapıyı değişmek %66 olasılık ile sizi arabaya götürecektir.

bu nasıl bir yarışmaymış dedirten problem. ya keçi ya araba ortası yok mu bunun. ama inceleyince mantıklı gelmedi değil.